若△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有( )
①∠A=∠B-∠C，②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=
∠C，⑤
，⑥a:b:c=5:12:13．
- A.3个
- B.4个
- C.5个
- D.6个
答案
正确答案：C
知识点：勾股定理逆定理
①∵∠A=∠B-∠C，
∴∠A+∠C=∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，△ABC是直角三角形；
②∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
③∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；
④∵∠A=∠B=
∠C，
∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，△ABC是直角三角形；
⑤∵
，
∴
，△ABC是直角三角形；
⑥∵a:b:c=5:12:13，
∴
，
∴
，△ABC是直角三角形；
故选：C．
略
WORD格式（
