如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.P、Q是两个动点,点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B的路线向终点B运动,同时点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线B-C-A的路线向终点A运动,点P和点Q都运动到各自的终点时停止.设运动时间为t(秒).直线
经过点C,且
∥AB,过点P,Q分别作直线
的垂线,垂足为E,F,当△CPE与△CQF全等时,t的值不可能是( )

- A.2
- B.2.8
- C.4
- D.6
答案
正确答案:C
知识点:全等三角形的判定与性质

①当P在AC上,Q在BC上时,如图所示,
∵∠ACB=90,
∴∠PCE+∠QCF=90°,
∵PE⊥于E,QF⊥
于F.
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PEC=∠CFQ=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
∴当△CPE与△CQF全等时,PC=CQ,
∴6-2t=8-3t,
解得:t=2;
②当P在AC上,Q在AC上时,如图所示,
△CPE与△CQF全等时P、Q重合,CQ=PC,
由题意得,6-2t=3t-8,
解得:t=2.8;
③当P在BC上,A、Q重合时,如图所示,
△CPE与△CQF全等,CQ=AC=6,
由题意得,2t-6=6,
解得:t=6.
综上,当△CPE与△CQF全等时,t的值为2或2.8或6,
故选:C.

略
