如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF.
答案
如图，延长CB至G，使BG=DF，连接AG.
∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，DF=BG
∴△ADF≌△ABG（SAS）
∴AF=AG，∠DAF=∠BAG
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠EAF=45°
又AE=AE，AG=AF
∴△GAE≌△FAE（SAS）
∴EF=GE=GB+BE=DF+BE
知识点：全等三角形的判定与性质
证明一条线段等于另外两条线段之和，可以将两条短线段合并成一条线段，然后证明它和长线段相等，即为补短；也可以将长线段截成两段，使一段等于其中一条短线段，然后证明剩下一段和另外一条短线段相等即可.
略
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