已知，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的角平分线，求证：BC=AB+AD.
答案
如图，BC上取一点E，使BE=BA，连接DE.
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD又
∵BD=BD，BA=BE
∴△ABD≌△EBD（SAS）
∴AD=DE，∠DEB=∠A=90°
∴∠DEC=90°
在等腰Rt△ABC中，∠C=45°，
∴△DEC是等腰直角三角形
∴DE=CE∴BC=BE+CE=AB+AD.
知识点：全等三角形的判定与性质
证明一条线段等于另外两条线段之和，可以将两条短线段合并成一条线段，然后证明它和长线段相等，即为补短；也可以将长线段截成两段，使一段等于其中一条短线段，然后证明剩下一段和另外一条短线段相等即可.
略
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