如图，在△ABC中，O是AC边上的一动点，过点O作直线MN∥BC，直线MN与∠ACB的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．下列说法：①OE=OF=OC；②△ECF是直角三角形；③当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；④若OA=OC，CE=12，CF=5，则AC=13．其中正确结论的个数是(    )

• A.1个
• B.2个
• C.3个
• D.4个

答案

正确答案：D

知识点：勾股定理  矩形的判定与性质  

∵CE平分∠ACB，CF平分∠DCA
∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF
∴∠ECF=90°，即△ECF是直角三角形，②正确
∵MN∥BC
∴∠OEC=∠BCE=∠ACE，∠OFC=∠DCF=∠ACF
∴OE=OC，OF=OC
∴OE=OF=OC，①正确
当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形
∵∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形，③正确
∴AC=EF
若CE=12，CF=5，则
∴AC=EF=13，④正确
故正确结论的个数是4个

略

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