（2020随州）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S₁+S₂=S₃的有      个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案的面积分别为S₁，S₂，直角三角形的面积为S₃，请判断S₁，S₂，S₃的关系并证明．

答案

（1）①勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么；②证明略．
（2）①3；②S₁+S₂=S₃，证明略．

知识点：勾股定理的证明  

略

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