（12分）（2021通辽）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA<OM<OA），∠AOB=∠MON=90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM²+BM²=2OM²；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．

答案

（1）证明略；
（2）①证明略；
②AM的长为或．

知识点：存在性问题  旋转  

略

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