下图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出的展开式____．

答案

a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

知识点：完全平方公式  

由(a+b)=a+b，(a+b)²=a²+2ab+b²，(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³可得(a+b)ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)^n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)⁴的各项系数依次为1，4，6，4，1．
根据题意得：(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．
故答案为：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

略

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