综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图1．
（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出∠MNE= °；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图2，则∠GBN= °；
拓展延伸：
（3）如图3，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA′交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA′是菱形．
解决问题：
（4）如图4，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A′处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段A′B的长度有3，5，9，13．请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ．
答案
（1）是；等边三角形；60；
（2）15；
（3）证明略；
（4）3，5，9．
知识点：特殊平行四边形的性质和判定
解：（1）如图1，∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM=∠BNM=90°，
∴AB=BN，
∴AB=AN=BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN=60°，
∴∠ENB=30°，
∴∠MNE=60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG=∠HBG=45°，
∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO=A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO=TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AS=A'S，
在Rt△A'CD中，CD=AB=10，
∴AC随A'D的增大而增大，
∵A'S+SD=AD=26，
∴A'D≤26，
∴A'C≤24，
∴A'B≥2，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，A'B有最大值为10，
∴2≤A'B≤10，
∴正确的数值为3，5，9．
略
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