如图，BE，BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，AD⊥BD于D，AE⊥BE于E，交BC的延长线于F．
（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．
（2）连接DE，DE与BF相等吗？为什么？
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明．

答案

（1）四边形ADBE是矩形，理由略；
（2）相等，理由略；
（3）△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADBE是一个正方形，证明略．

知识点：特殊平行四边形的性质和判定  

解：（1）四边形是矩形；
理由：∵，是中的内、外角平分线，
∴，
∵于，于，
∴，
则，
∴四边形是矩形．
（2），
理由：在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
（3）为直角三角形时，四边形是一个正方形，
理由：∵四边形是矩形，
∴当时，四边形是一个正方形，
∴为直角三角形时，，
则，，
故，
∴矩形是正方形．

略

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