（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，
∵E是AD的中点，
∴AE=OE=AD，
∴∠EAO=∠AOE，
∴∠AOE=∠BAO，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG是矩形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB=AD=10，
∴∠AOD=90°，
∵E是AD的中点，
∴OE=AE=AD=5，
由（1）得，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=5，
∵AE=5，EF=4，
∴AF=AE²-EF²=3，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．

略