如右图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE=1，则梯形ABCD的周长是，面积是__．

答案

4 $\footnotesize \sqrt{2}$ +2； $\footnotesize \sqrt{2}$ +1

过点D作DF⊥BC，垂足为点F，又AE⊥BC，

∴AE∥DF，又AD∥BC，
∴四边形ADEF是矩形，
∴DA=EF，AE=DF，
又∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，∠B=45°，
∴AE=BE=1，
∴AB= $\footnotesize \sqrt{AE^{2}+BE^{2}}$ = $\footnotesize \sqrt{2}$ ，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA= $\footnotesize \sqrt{2}$ +1+ $\footnotesize \sqrt{2}$ +1+ $\footnotesize \sqrt{2}$ + $\footnotesize \sqrt{2}$ =4 $\footnotesize \sqrt{2}$ +2，；
S_梯形= $\footnotesize \frac{1}{2}$ （AD+BC）•AE= $\footnotesize \frac{1}{2}$ （1+ $\footnotesize \sqrt{2}$ +1+ $\footnotesize \sqrt{2}$ ）= $\footnotesize \sqrt{2}$ +1．

对等腰梯形的性质掌握不熟练

下载次数：1

WORD格式（含答案版下载无答案版下载）

<<上一题下一题>>

如右图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE=1，则梯形ABCD的周长是____，面积是______．

答案

如右图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45°，AE=1，则梯形ABCD的周长是，面积是__．