如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°；②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为(    )

根据题意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°，
∵BP=PC，
∴∠PBC=(180°-150°)÷2=15°，
①正确；
△APD是等腰直角三角形，△PBC是等腰三角形，
△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，
可得∠BAD=105°，∠ABC=75°，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，②正确；
延长CP交AB于点E，

∵∠BPC=150°，
∴∠BPE=30°，
即PE是∠APB的角平分线，而△ABP为等边三角形，
∴PC⊥AB，③正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④也正确，
四个命题都正确．
故选D．

略