如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H，G分别是边CD，BC上的动点．连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为(    )

如图，连接AG

∵点E为AH的中点，点F为GH的中点
∴EF∥AG且EF=AG
∵点G是边BC上的动点
当点G与C点重合时，AG的长最大，即为对角线AC的长
∵∠C=120°，AD=2AB=4
∴∠B=60°
∴△ABC是直角三角形，AG_max=
∴EF_max=AG_max=
当AG⊥BC时，AG的长最小
此时△ABG是直角三角形
∵∠B=60°，AB=2
∴AG_min=
∴EF_min=AG_min=
∴EF_max-EF_min=
故选C

略