已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．
求证：△EOD≌△FOB

证明：如图，

∵AB∥DC
∴∠1=∠2
在△ABD和△CDB中
                    
∴△ABD≌△CDB（       ）
∴                  
∵AE=CF
∴AE+AD=CF+CB
即ED=FB
在△EOD和△FOB中
                       
∴△EOD≌△FOB（AAS）
①；②；③SAS；④SSA；⑤AAS；
⑥；
⑦；⑧；
⑨．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

• A.①⑤⑥⑨
• B.②③⑦⑧
• C.②④⑦⑧
• D.②③⑥⑨

答案

正确答案：D

知识点：全等三角形的性质  全等三角形的判定  

要证△EOD≌△FOB，
已知对顶角∠EOD=∠FOB，还需要准备两组条件；
题中给出AB=CD，
由AB∥CD，可以得到∠1=∠2，BD是公共边，
进而可以证得△ABD≌△CDB（SAS），
由全等三角形对应边相等可得AD=CB，
由全等三角形对应角相等可得∠3=∠4；
由AD=CB和AE=CF可得ED=FB，
进而由AAS可以证得△EOD≌△FOB．
空缺处依次所填应为②③⑥⑨．
故选D．

略

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