如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠AED=45°；③BE+CD=DE；④，其中正确的是(    )

在Rt△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45°
由旋转可知，△ACD≌△ABF
∴CD=BF，AD=AF，∠ACB=∠ABF，∠CAD=∠BAF
∴∠EBF=90°，∠FAD=90°
∵∠DAE=45°
∴∠FAE=∠DAE
在△AED和△AEF中

∴△AED≌△AEF，①正确；
∵△BEF是直角三角形，CD=BF，
∴，④正确．
∵∠DAE=45°
若∠AED=45°，则∠ADE=90°，与题干不符，故②错误；
在Rt△BEF中，
BE+BF>EF，即BE+CD>DE，故③错误．
故选B．

略