如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE，已知∠1=30°，求∠AEF的度数．

解：如图，延长EF交CD于点H．

∵GF平分∠CGE（已知）
∴∠2=∠1（角平分线的定义）
∵∠1=30°（已知）
∴∠2=30°（等量代换）
                                
∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEF=60°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵∠EFG=90°（已知）
  ∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）
• B.
  ∵∠EFG=90°（已知）
  ∴∠HFG=90°（平角的定义）
  ∴∠2+∠3=90°（直角三角形两锐角互余）
  ∴∠3=90°-∠2=90°--30°=60°（等式的性质）
• C.
  ∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（等式的性质）
• D.
  ∵∠EFG=90°（已知）
  ∴∠3=90°-∠2=90°-30°=60°（直角三角形两锐角互余）

答案

正确答案：B

知识点：角平分线的定义  平行线的性质  直角三角形两锐角互余  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，
因此要找截线，若把EF当作截线（也可以把GF当作截线），
延长EF交CD于点H．
由GF平分∠CGE，且∠1=30°，
利用角平分线的定义，可得∠2=∠1=30°；
∠EFG=90°，利用平角的定义，得∠HFG=90°，
利用直角三角形两锐角互余，得∠2+∠3=90°，则∠3=60°；
由AB∥CD，根据平行线的性质，可得∠AEF=∠3，
等量代换得∠AEF=60°．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，
然后根据角平分线的定义求出∠2=30°，
再根据平角的定义求出∠HFG=90°，
再利用直角三角形两锐角互余求出∠3=60°，
最后根据平行线的性质求出∠3=60°．
第四步：书写过程（见题目）．
故选B．

略

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