如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE与△ABC相似时，线段CE的长为(    )

• A.3
• B.
• C.3或
• D.3或

答案

正确答案：C

知识点：略  

∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACB+∠A=∠ACB+∠DCE，
∴∠A=∠DCE，
∴△ABC∽△CDE或△ABC∽△CED．
当△ABC∽△CDE时，
有，
即，
∴CE=3；
当△ABC∽△CED时，
有，
即，
∴．
综上，线段CE的长为3或．

略

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