某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应该售价定为多少元?最大销售利润是多少?

答案

(1)2400元;
(2)售价定为125元,最大销售利润是2500元.

知识点:二次函数的应用  

解题思路

(1)根据已知条件可以知道:原每件利润为130-100=30元,每星期可卖出80件,则降价前商家每星期的销售利润为(130-100)×80=2400元.
(2)我们可以设将售价定为x元,则每件的利润为(x-100)元,卖出的数量为80+ ×20,则销售利润为y=(x-100)(80+ ×20)
                                  =-4x2+1000x-60000,当x=125时,y取得最大值.最大值为2500,所以将售价定为125元时,最大销售利润是2500元.

易错点

不能利用二次函数很好的解决最大值的问题

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