一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取( )

答案

正确答案：C

知识点：略

设BE=CF=xcm，包装盒的侧面积为ycm²，
则EF=（80-2x）cm，CN=CF=xcm
∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，
∴，
∴

=-8x²+320x（0<x<40）
∵-8<0，
∴抛物线开口向下，且对称轴为直线，
∵0<x<40，
∴当x=20时，包装盒的侧面积最大

略

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