我们定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′．
当α+β=180°时，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B′C′上的中线AD叫做
△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2、图3中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=     BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD的长为              ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用
（3）如图4，四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，请给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，请说明理由．

答案

知识点：类比探究问题  

略

略

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