如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB= $\footnotesize \frac{3}{5}$ ，AD平分∠CAB，那么sin∠CAD=______

答案

$\footnotesize \frac{\sqrt{5}}{5}$

由于AD平分 $\footnotesize \angle$ CAB，可过点D作DE⊥AB，交AB于点E.设AC=3k，因为sinB= $\footnotesize \frac{3}{5}$ ，则AB=5k，AE=3k，BE=2k.令CD=x，则DE=x，BD=4k-x.在Rt△BDE中应用勾股定理，可解得x= $\footnotesize \frac{3}{2}$ k，即CD= $\footnotesize \frac{3}{2}$ k.∴AD= $\footnotesize \frac{3\sqrt{5}}{2}$ .∴sin $\footnotesize \angle$ CAD= $\footnotesize \frac{CD}{AD}$ = $\footnotesize \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

不知道如何转化边与角之间的关系

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如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，AD平分∠CAB，那么sin∠CAD=______

答案

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB= $\footnotesize \frac{3}{5}$ ，AD平分∠CAB，那么sin∠CAD=______