如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB．求证：AE=BE．


①DE⊥AB；②∠A=∠DBA；③；④．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

要证AE=BE，可以连接BD，将其放在△ABD中，
只要证出△ABD是等腰三角形，就可以利用等腰三角形三线合一证出AE=BE．
已知DC=BC，由等边对等角可知∠CDB=∠CBD，
因为∠C=90°，所以∠CDB=∠CBD=45°，∠ABC=90°-∠A=67.5°，
进而求得∠DBA=∠ABC-∠CBD=22.5°，所以∠A=∠DBA，
由等角对等边可得AD=BD，又因为DE⊥AB，
利用等腰三角形三线合一可证得AE=BE．
因此空缺处依次填写最恰当的是②③．
故选B．

略