如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=AD．E为BC边上一点，
且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，∠ABF=∠CBF，连接CF交DE于点G．
求证：DE⊥CF．
证明：如图，
在Rt△ABE和Rt△DCE中
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）
∴
在△ABF和△CBF中
∴
∴
∴∠2=∠3
∵∠BCD=90°
∴∠3+∠4=90°
∴∠2+∠4=90°
∴∠DGC=90°
∴DE⊥CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠AEB=∠DEC；④
；⑤
；
⑥△ABF≌△CBF（SAS）；⑦△ABF≌△CBF（SSS）；⑧∠AFB=∠CFB．
以上空缺处依次所填最恰当的是( )
；⑤
；- A.①⑤⑦②
- B.②⑤⑦①
- C.①④⑥②
- D.③④⑥⑧
答案
正确答案：C
知识点：全等三角形的性质 全等三角形的判定 全等三角形证明过程训练
观察图形，已知∠ABC=∠BCD=90°，AE=DE，AB=DC，
由这三个条件可得Rt△ABE≌Rt△DCE（HL）．
再观察图形，AB=CB，∠ABF=∠CBF，BF=BF（公共边），
由这三个条件可得△ABF≌△CBF（SAS）．
继续观察图形，对比要证的结论，由Rt△ABE≌Rt△DCE
可以得∠1=∠2，由△ABF≌△CBF得∠1=∠3，所以∠2=∠3，
然后再用互余进行转角．
故选C．
略
WORD格式（