在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，分别以△ABC三边为边作等边三角形（如图所示），求四边形DCEF的面积．
答案
∵BC＝BE＝3，BA＝BF＝5，且∠ABC＋∠CBF＝60°，∠CBF＋∠FBE＝60°，∴∠ABC＝∠FBE，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴∠BEF＝90°，EF＝4，同理可证△AFD≌△ABC，∴DF＝3，∵∠FDA＝90°，∠CDA＝60°，∴∠FDC＝30°，由两次三角形的全等可以知道，△AFD≌△FBE，∴∠DFA＋∠EFB＝90°，∴∠DFE＝150°，∴∠DFE与∠FDC是互补的，∴四边形DCEF为平行四边形，又∵DF＝3，∠FDC＝30°，∴四边形DCEF的边DC上的高为，∴四边形DCEF的面积S＝4×
＝6.
知识点：平行四边形的判定
思路1：由已知条件可知，BC＝BE＝3，BA＝BF＝5，又因为∠ABC＋∠CBF＝60°，∠CBF＋∠FBE＝60°，所以∠ABC＝∠FBE，因此可证△ABC≌△FBE，所以∠BEF＝90°，所以EF＝4，同理可证△AFD≌△ABC，因此DF＝3，由∠FDA＝90°，∠CDA＝60°，可以知道∠FDC＝30°，由两次三角形的全等可以知道，△AFD≌△FBE，因此∠DFA＋∠EFB＝90°，故∠DFE＝150°，所以∠DFE与∠FDC是互补的，因此四边形DCEF为平行四边形，由各边的长及∠FDC＝30°，可容易计算出来四边形DCEF的边DC上的高为，所以四边形DCEF的面积S＝4×
＝6.
思路2：最后再求面积的时候，可以根据分割的思想进行求解，即四边形DCEF的面积＝△AFD的面积＋△ABF的面积＋△FBE的面积－（△ACD的面积＋△ABC的面积＋△BCE的面积），其中要求的三角形都是特殊的三角形，易计算，答案为：6.
不能很好的利用全等三角形的性质及直角三角形的性质进行解题.
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