中考复习专题之规律探索类选择填空压轴题备考练习-九年级试卷-众享学科测评

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中考复习专题之规律探索类选择填空压轴题备考练习

满分120分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )

2.(本小题10分) 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（）

3.(本小题10分) 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( )

4.(本小题10分) 如图，用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s=( )

填空题(本大题共小题，共分)

5.(本小题10分) 观察下列各式，完成下列问题： $1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2,$ $1+3+5+7=16=4^2,1+3+5+7+9=25=5^2,$ 依照上面做法，计算1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …… + 101 = ______.

6.(本小题10分) 观察下列计算： 从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：

7.(本小题10分) 正整数按下图的规律排列．则第20行，第21列的数字是______．

8.(本小题10分) 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2011应排的位置是第______行，第______列.

9.(本小题10分) 正方形 $A_1B_1C_1O,A_2B_2C_2C_1,A_3B_3C_3C_2$ ，…按如图所示的方式放置．点 $A_1,A_2,A_3$ ，…和点 $C_1,C_2,C_3$ ，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点 $B_1(1,1),B_2(3,2)$ ，则 $B_n$ 的坐标是______.

10.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠A＝ $\alpha$ ，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 $A_1$ 得∠ $A_1$ ，∠ $A_1BC$ 的平分线与∠ $A_1CD$ 的平分线交于点 $A_2$ ，得∠ $A_2$ ，……，∠ $A_{2010}BC$ 的平分线与∠ $A_{2010}CD$ 的平分线交于点 $A_{2011}$ ，得∠ $A_{2011}$ ,则∠ $A_{2011}$ =______.

11.(本小题10分) 如图所示， $P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),...,P_n(x_n,y_n)$ 在函数 $y=\frac{9}{x}$ （x＞0）的图象上 $\triangle OP_1A_1,\triangle P_2A_1A_2,\triangle P_3A_2A_3,...,\triangle P_nA_{n-1}A_n$ 都是等腰直角三角形， 斜边 $OA_1,A_1A_2,...,A_{n-1}A_n$ 都在x轴上，则 $y_1+y_2+...+y_n$ =______。

12.(本小题10分) 如图，∠AOB=30° 过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 $S_1,S_2,S_3,$ …,则 $S_1$ =______， $S_{2011}$ =______.