九年级期末考试数学模拟试卷（B卷）（北师版）-九年级试卷-众享学科测评

九年级期末考试数学模拟试卷（B卷）（北师版）

满分120分答题时间90分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题3分) 给出一种运算：对于函数y=xⁿ，规定y′=nxⁿ^-¹．例如：若函数y=x⁴，则有y′=4x³．已知函数y=x³，则方程y′=12的解是( )

2.(本小题3分) 从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( )

3.(本小题3分) 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为( )

4.(本小题3分) 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论正确的是( )

5.(本小题3分) 是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0的根的情况为( )

6.(本小题3分) 从数-2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是( )

7.(本小题3分) 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )

8.(本小题3分) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )

9.(本小题3分) 已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为( )

10.(本小题3分) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论： ①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③；④AG+DF=FG．其中正确结论的序号是( )

填空题(本大题共小题，共分)

11.(本小题3分) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AD=5，BD=10，DE=6，则BF=____．

12.(本小题3分) a，b，c是实数，点A(a+1，b)，B(a+2，c)在二次函数y=x²-2ax+3的图象上，则b，c的大小关系是：b____c（用“＞”或“<”号填空）．

13.(本小题3分) 如图，点A₁，A₂依次在（x＞0）的图象上，点B₁，B₂依次在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁，△A₂B₁B₂均为等边三角形，则点B₂的横坐标为____．

14.(本小题3分) 如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2， 点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为____．

15.(本小题3分) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在边AB，BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=，则FG的长为____．

解答题(本大题共小题，共分)

16.(本小题8分) 计算： （1）； （2）解方程：2y²+4y=y+2．

17.(本小题9分) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上． （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张，请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率． （2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

18.(本小题9分) 如图1，菱形ABCD对角线AC，BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A，B，C，D分别在四边形EFGH的边EF，FG，GH，HE上． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如图2，若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD的面积是20，求矩形 EFGH的长与宽．

19.(本小题9分) 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头东端N有20 km．一轮船以36 km/h的速度航行，上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km． （1）若轮船照此速度与航向航行，何时能达海岸线？ （2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：）

20.(本小题9分) 如图，已知点A(4，0)，B(0，)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点． （1）求直线AB的解析式． （2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数（k≠0）的解析式． （3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，请说明理由．

21.(本小题10分) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1 100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费） （2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式； （3）若某日的净收入为4 420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？

22.(本小题10分) 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽ △PAM，延长BP交AD于点N，连接CM． （1）如图1，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN，AM=AN； （2）如图2，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否仍然成立？请说明理由．

23.(本小题11分) 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A(-2，0)，B(4，0)，D(2，4)，与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD． （1）求抛物线的函数表达式； （2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标； （3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．