九年级数学秋季班第4讲几何三大变换拔高练习-九年级试卷-众享学科测评

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九年级数学秋季班第4讲几何三大变换拔高练习

满分100分答题时间90分钟

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填空题(本大题共小题，共分)

1.(本小题4分) （2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为______ ．

计算题(本大题共小题，共分)

2.(本小题8分) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内部一点，试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系.

3.(本小题8分) 在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，在BC上存在两点M、N，满足∠MAN＝60°，且BM＝5，NC＝8，求MN．

4.(本小题8分) 如图1，在正方形ABCD中，等腰直角三角形BEF的直角顶点E在BC边上，连结DF，取DF的中点M，连结ME、MC。 （1）判断ME、MC的关系并给出证明． （2）如果将△BEF逆时针旋转一定角度（在0°到45°之间），如图2，则ME、MC是否保持同样的关系？证明你的结论．

5.(本小题8分) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，且AD=2，DC=4，AB=BC，求BD的长．

证明题(本大题共小题，共分)

6.(本小题8分) （2007北京)如图，已知△ABC． （1）请你在BC边上分别取两点D、E(BC的中点除外)，连结AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； （2）请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE．

7.(本小题8分) 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 问：①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由.

8.(本小题8分) 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC、AD的中点分别是E、F，BA、EF的延长线交于点M，CD、EF交于点N；求证：∠BME＝∠CNE．

9.(本小题8分) A、B是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥，使得从A村庄经过桥到B村庄所走的路程最短．

10.(本小题8分) 已知锐角∠AOB，在∠AOB内有P，Q两点，在OA边上找点M，在OB边上找点N，使得PM+MN+QN的值最小．

11.(本小题8分) 线段AB＝CD＝1，且相交于点O， ∠AOC＝60°．求证：AC＋BD≥1．

12.(本小题8分) 如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC上的点且AD＝CE．求证：2DE≥BC．

13.(本小题8分) （2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN² （2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式：MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．