八年级数学秋季班第5讲平移、旋转在几何证明中的应用讲义拔高练习-八年级试卷-众享学科测评

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八年级数学秋季班第5讲平移、旋转在几何证明中的应用讲义拔高练习

满分100分答题时间100分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题10分) 在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（）

2.(本小题10分) 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为（）

3.(本小题10分) 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A₁B₁C₁D₁时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是（）

填空题(本大题共小题，共分)

4.(本小题10分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=4 $\sqrt{2}$ ，∠B=45°，直角三角板含45°角的顶点E在边 BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长为______.

解答题(本大题共小题，共分)

5.(本小题15分) 如图长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，根据图中的标注的数据，求空白部分的面积．

6.(本小题15分) 如图在长为32m，宽为20m的长方形地面上修2m宽的两条不规则的路，余下的部分作为耕地，请你利用平移知识求出图中白色部分的面积．

7.(本小题15分) 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E， A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点． （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED的长．

8.(本小题15分) （2009牡丹江）已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°， ∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证 $S_{\triangle DEF}+S_{\triangle CEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$ ，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立， $S_{\triangle CEF}$ 、 $S_{\triangle DEF}$ 、 $S_{\triangle ABC}$ 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．