九年级数学全一册大练兵——深化提高基础练习-九年级试卷-众享学科测评

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九年级数学全一册大练兵——深化提高基础练习

满分120分答题时间90分钟

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本试卷为的课后练习题

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题5分) 对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若 $\footnotesize \frac{a}{c}$ + $\footnotesize \frac{b}{c}$ =-1，则方程ax²+bx+c=0 一定有一根是x=1; ②若c=a³，b=2a²，则方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根； ③若a<0，b<0，c>0，则方程cx²+bx+a=0必有实数根； ④若ab-bc=0且 $\footnotesize \frac{a}{c}$ <-1，则方程cx²+bx+a=0的两实数根一定互为相反数 其中正确的结论是（）

2.(本小题5分) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）

3.(本小题5分) 如图，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为（）平方单位．

4.(本小题5分) 函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（）

填空题(本大题共小题，共分)

5.(本小题5分) 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 $\footnotesize y=\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，则点E的坐标是（____，____）

6.(本小题5分) 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____cm²．

计算题(本大题共小题，共分)

7.(本小题10分) 如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积．

8.(本小题10分) 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°． （1）求证：直线AC是⊙O的切线； （2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

9.(本小题10分) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6cm，AE=3 cm，求⊙O的半径．

解答题(本大题共小题，共分)

10.(本小题10分) 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

11.(本小题10分) 一只不透明的袋子中装有6个小球，分别有1、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同． （1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的倍数”的概率P₁； （2）用画树状图或列表格的方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率P₂．

12.(本小题10分) 如图，瞭望台AB高20m，从嘹望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60º，从瞭望台顶底部A测得塔顶C的仰角为45º．已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD是多少米．

探究题(本大题共小题，共分)

13.(本小题10分) 已知，△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²- (2k+3)x+k²+3k+2=0的两实根，第三边BC的长为5． （1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形． （2）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．

14.(本小题10分) 已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF． （1）如图1，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明． （2）如图2，探索DE、DF与等腰△ABC腰上的高的关系．

15.(本小题10分) 如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．

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