类比探究专项训练（一）
满分100分 答题时间30分钟
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单选题(本大题共小题， 共分)
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1.(本小题15分)
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD，ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD，ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程．
（3）类比探究：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD，ME，试判断△MED的形状．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）
1．（1）中MD和ME之间的数量关系和位置关系分别是( )
核心考点: 中考数学几何中的类比探究
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4.(本小题13分)
已知正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，连接PB．
（1）如图1，当点P在线段AO上时（不与点A，O重合），过点P作PE⊥PB，交CD于点E，则DF，EF之间有怎样的数量关系？线段PA，PC，CE之间有怎样的一个等量关系？请给出证明过程．
（2）如图2，当点P在线段OC上时（不与点O，C重合），过点P作PE⊥PB，交直线CD于点E，（1）中的两个结论是否仍成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）
1．（1）中DF，EF之间的数量关系是( )
核心考点: 中考数学几何中的类比探究
