已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，BD平分∠ABC，E为BD上任意一点，
连接AE，CE．
求证：△ADE≌△CDE．

证明：如图，

∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AB=BC=CD=AD
∴                            
∴∠3=∠4
在△ADE与△CDE中
                            
∴△ADE≌△CDE（      ）
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∠1=∠3，∠2=∠4；②AE=CE；③；④；⑤SSS；⑥SAS；⑦SSA
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

• A.②④⑤
• B.①③⑦
• C.①③⑥
• D.②③⑥

答案

正确答案：C

知识点：全等三角形的判定  等腰三角形的性质  

要证△ADE≌△CDE，需要找三组条件，
已知AD=CD，DE是公共边，
要证全等，还需要找一组边对应相等或者这两边的夹角相等；
由题中条件BD平分∠ABC，得到∠1=∠2，
又因为AB=AD，BC=CD，根据等边对等角可知∠1=∠3，∠2=∠4，
所以∠3=∠4．
至此，证全等的三组条件都已找到，
利用SAS可证得△ADE≌△CDE．
因此空缺处依次填最恰当的是①③⑥．
故选C．

略

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