如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为(    )

如图，

在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD
可证：AD＝FD，AB＝BE
由题意，CD=AB=4
∵F是DC中点
∴DF=CF=2，且可证△ADF≌△ECF(AAS)
∴AF=EF
在等腰△ADF中，DG⊥AF，DG=1，AD=2
在直角三角形ADG中，由勾股定理可得：
∴AF=2AG=
∴AE=2AF=．
故选B．

略