已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为(    )

由中位线性质定理可知第二个三角形的周长是△ABC周长的一半，
即；
第三个三角形的周长是第二个三角形周长的一半，即；
第四个三角形的周长是第三个三角形周长的一半，即；
依次类推…
第个三角形的周长为第个三角形周长的一半，即；
则时，．
故选C．

略