已知：如图，等边△ABC的边长为6，动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒2个单位长度的速度运动，再次回到点A时停止运动．连接BP，CP，设点P的运动时间为t秒．若△BCP的面积是△ABC面积的，则t的值为(    )

（1）研究背景图形，动点的运动状态
背景图形是一个等边三角形，边长为6，分析点P的运动状态，可得
（2）分析状态转折点，分段
由题可知点P在点B，C处发生了状态改变，所以可分成三种情况，即点P在AB上，点P在BC上，点P在CA上运动，所以分成三种情况进行分析：①；②；③.
（3）画出符合题意的图形，表达线段长，建等式
①当点P在AB上运动时，即
如图，

∵△BCP的面积是△ABC面积的，
可知，
∵AB=6
∴BP=2
∴AP=4
又∵AP=2t
∴t=2（符合题意）
②当点P在BC上运动时，
此时，不能构成△BCP，故不存在t满足题意．
③当点P在CA上运动时，
如图，

∵△BCP的面积是△ABC面积的，
可知
∴CP=2
又∵CP=2t-12
∴t=7（符合题意）
综上t=2或t=7
故选A

略