如图1，在正方形ABCD的边AB上取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，易证EG=CG且EG⊥CG．如图2，将△BEF绕点B逆时针旋转90°， 如图3，将△BEF绕点B逆时针旋转
180°，都可以得到和图1相同的结论.若不想证明三点共线，则最好作什么样的辅助线.( )
- A.
（图1）连接CE；
（图2）无需辅助线；
（图3）连接CE - B.
（图1）延长EG至点H，使GH=EG，连接DH，CE，CH；
（图2）延长EG至点H，使GH=EG，连接DH；
（图3）延长EG，交AD于点H，连接CE，CH - C.
在CD边上取一点H，使CH=BE，连接GH（适用于图1，图2，图3） - D.
（图1）延长EG，交AD的延长线于点H，连接CE，CH；
（图2）延长EG，交CD的延长线于点H；
（图3）延长EG，交AD于点H，连接CE，CH
答案
正确答案：D
知识点：类比探究问题
观察到三问都有中点，可以类比，由平行线夹中点可以类比，如图，
如图1，延长EG，交AD的延长线于点H，连接CE，CH.
先证明△EGF≌△HGD（AAS），得到DH=EF=BE，
再证明△BCE≌△DCH（SAS），得到CE=CH，∠BCE=∠DCH，
所以△CEH是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可得到EG=CG且EG⊥CG．
如图2，延长EG，交CD的延长线于点H.
先证明△EFG≌△HDG（AAS），得到DH=EF=BE，
所以△CEH是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可得到EG=CG且EG⊥CG．
如图3，延长EG，交AD于点H，连接CE，CH.
先证明△EFG≌△HDG（AAS），得到DH=EF=BE，
再证明△BCE≌△DCH（SAS），得到CE=CH，∠BCE=∠DCH，
所以△CEH是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可得到EG=CG且EG⊥CG．
分析其线路图如图所示：
故选D.
略
WORD格式（
