已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：BE⊥ED.

证明：如图，

                              
∴∠BED=∠1+∠2
=30°+60°
=90°（等量代换）
∴BE⊥ED（垂直的定义）
以上空缺处所填最恰当的是(    )

• A.
  过点E作EF∥AB
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
• B.
  过点E作EF∥AB
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
• C.
  过点E作EF∥AB∥CD
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
• D.
  过点E作EF∥AB
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）

答案

正确答案：B

知识点：平行线的性质  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从已知出发，由AB∥CD，要找同位角、内错角和同旁内角，这里我们考虑搭桥，因此过点E作EF∥AB．
由AB∥CD，且EF∥AB，利用平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得CD∥EF∥AB；利用平行线的性质，结合∠B=30°，∠D=60°，可得∠1=30°，∠2=60°，则∠BED=∠1+∠2=30°+60°=90°，由垂直的定义可知BE⊥ED．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，证明CD∥EF∥AB，然后根据平行线的性质求出∠1=30°，∠2=60°，则∠BED=90°，进而证得BE⊥ED．
第四步：书写过程（见题目）．
故选B．

略

下载次数：0

WORD格式（含答案版下载 无答案版下载）

<<上一题   下一题>>