已知：如图，∠AED＝∠A+∠B．求证：DE∥BC．

证明：如图，延长DE交AB于点F．

                           
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∵∠1=∠B（已知）
  ∴∠AED=∠A+∠B（等量代换）
  ∴∠1=∠B（等式的性质）
• B.
  ∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∵∠AED=∠A+∠B（已知）
  ∴∠1=∠B（等式的性质）
• C.
  ∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠1=∠B（等式的性质）
• D.
  ∵DE∥BC（已知）
  ∴∠1=∠B（两直线平行同位角相等，）
  ∵∠AED是△AEF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠AED=∠A+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠AED=∠A+∠B（等量代换）

答案

正确答案：B

知识点：平行线的判定  三角形的外角  与角有关的辅助线  

第一步：读题标注；

第二步：走通思路；
从结论出发，要证DE∥BC，要找同位角、内错角和同旁内角，
因此要找截线，若把AB当作截线（也可以把AE当截线），
延长DE交AB于点F．
由∠AED是△AEF的一个外角，
利用三角形外角定理，可得∠AED=∠A+∠1；
结合已知条件∠AED＝∠A+∠B，利用等式的性质，得∠1=∠B；
利用平行线的判定，得DE∥BC．
第三步：规划过程；
首先叙述辅助线，
然后证明∠1=∠B，
再根据平行线的判定证明DE∥BC．
第四步：书写过程（见题目）．
故选B．

略

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