已知：如图，AB∥DC，∠D=30°，BD平分∠ABC，求∠BCE的度数．

解：如图，
∵AB∥DC（已知）
∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）
                                 
∵∠BCE是△BCD的一个外角（外角的定义）
∴∠BCE=∠D+∠CBD
       =30°+30°
       =60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠CBD=30°（角平分线的定义）
• B.
  ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠CBD=∠ABD（角平分线的定义）
  ∴∠CBD=∠D（等量代换）
  ∵∠D=30°（已知）
  ∴∠CBD=30°（等量代换）
• C.
  ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠ABC=2∠ABD（角平分线的定义）
  ∴∠ABC=2∠D（等量代换）
  ∵∠D=30°（已知）
  ∴∠ABC=60°（等式的性质）
• D.
  ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠ABC=60°（角平分线的定义）
  ∴∠DBC=30°（角平分线的定义）

答案

正确答案：B

知识点：角平分线的定义  平行线的性质  三角形的外角  

第一步：读题标注，如图，

第二步：走通思路，要求∠BCE的度数，怎么想？
要求∠BCE的度数，考虑把∠BCE看作△BCD的一个外角，
利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
得∠BCE=∠D+∠CBD，
结合已知∠D=30°，所以只需求∠CBD的度数即可；
接着，看到平行想同位角、内错角和同旁内角，
由AB∥DC，得∠ABD=∠D；
又BD平分∠ABC，利用角平分线的定义，得∠CBD=∠ABD；
等量代换，得∠CBD=∠D，结合∠D=30°，则∠CBD=30°；
那么∠BCE=∠D+∠CBD=60°．
第三步：规划过程；
根据分析，过程主要分为四个书写模块：
①利用两直线平行，内错角相等，得∠ABD=∠D；
②利用角平分线的定义，得∠CBD=∠ABD；
③利用等量代换，求出∠CBD的度数；
④最后利用三角形外角定理，求出∠BCE的度数．
故选B．

略

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