已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，求∠AHB的度数．
解：如图，
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=90°（垂直的定义）
∵∠ABC=60°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
=90°-60°
=30°（直角三角形两锐角互余）
∴∠AHB=180°-∠1-∠2
=180°-30°-40°
=110°（三角形的内角和等于180°）
横线处应填写的过程，顺序正确的是( )
①∵BE⊥AC（已知）
②∵∠BEA=90°（已知）
③∵∠BAC=50°（已知）
④∴∠2=90°-∠BAC
=90°-50°
=40°（直角三角形两锐角互余）
⑤∴∠BEA=90°（垂直的定义）
⑥∴∠2+∠BAC=90°（直角三角形两锐角互余）
- A.②⑥④
- B.②⑥③④
- C.①⑤④
- D.①⑤③④
答案
正确答案：D
知识点：三角形内角和定理 直角三角形两锐角互余
第一步：读题标注（见题目）；
第二步：走通思路，要求∠AHB的度数，怎么想？
要求∠AHB的度数，∠AHB可以看作△ABH的一个内角，
可以利用三角形内角和定理计算，也可以看作△AHE或者
△BHD的一个外角，利用外角定理计算．
本题把∠AHB看作△ABH的一个内角，利用三角形内角和
定理计算，因此需要计算∠1和∠2的度数．
因为∠ABC=60°，AD⊥BC，在Rt△ABD中利用直角三角形
两锐角互余，得∠1=30°；
又因为∠BAC=50°，BE⊥AC，在Rt△ABE中利用直角三角形
两锐角互余，得∠2=40°；
在△ABH中，利用内角和定理，得∠AHB=180°-∠1-∠2=110°．
第三步：规划过程；
先在Rt△ABD中求∠1，再在Rt△ABE中求∠2，最后
在△ABH中求∠AHB．
第四步：书写过程（见题目）．
故选D．
略
WORD格式（
