已知：如图，AD与BF相交于点C．若∠D=∠A+∠B，∠F=75°，求∠E的度数．

解：如图，
∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠ACF=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠D=∠A+∠B（已知）
                                             
∴∠E=180°-75°=105°（等式性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
  ∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）
  ∴∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
• B.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
  ∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）
  ∴∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠F=75°（已知）
• C.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
• D.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
  ∵∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠F=75°（已知）

答案

正确答案：B

知识点：平行线的判定  平行线的性质  三角形的外角  

如图，

第一步：读题标注；
第二步：从条件出发，∠ACF是△ABC的一个外角，
由外角定理，得∠ACF=∠A+∠B，
又∠D=∠A+∠B，等量代换得∠ACF=∠D，
根据同位角相等，两直线平行，得BF∥DE；
利用两直线平行，同旁内角互补，得∠F+∠E=180°，
又因为∠F=75°，等式性质得∠E=180°-75°=105°．
本题给出的过程先是证明BF∥DE，再求∠E．
故选B．

略

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