已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．E是CA延长线上一点，EG⊥BC，垂足为G，∠E=∠1．
求证：AD平分∠BAC．

证明：如图，

∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°（垂直的定义）
∵EG⊥BC（已知）
∴∠EGC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴EG∥AD（                    ）
∴∠E＝      （两直线平行，同位角相等）
∠1＝      （两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠1（已知）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③∠2；④∠3．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

如图，要证AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，只需证明∠2=∠3即可．
由已知AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定义，∠ADC=90°，∠EGC=90°，利用等量代换，得∠ADC=∠EGC，利用同位角相等，两直线平行，得EG∥AD（因此第一个空选②）．
进而利用两直线平行，同位角相等，得∠E=∠3（因此第二个空选④）；利用两直线平行，内错角相等，得∠1=∠2（因此第三个空选③）．
又因为∠E=∠1，利用等量代换，得∠2=∠3，由角平分线的定义，得AD平分∠BAC．
故选A．

想一想：
1．由平行可以想什么？
2．要证平行，怎么想？
3．要求一个角的度数，我们可以怎么考虑？

参考答案：
1．由平行可以想同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．
2．要证平行，找同位角、内错角、同旁内角，因为同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3、首先观察图形，结合已知条件，看它可以看成什么角，然后设计方案求解．如果看成三角形的内角，可以考虑通过三角形的内角和等于180°求解；如果有平行，可以考虑通过平行转移角，等等．

略