在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一块直角三角板的直角顶点放在点M处，并将此三角板绕点M旋转，三角板的两直角边与边OP，OQ分别交于点A，B，连接AB．则在旋转三角板的过程中，△AOB周长的最小值为(    )

1．解题要点
要求△AOB周长的最小值，由于三边都是动线段，不容易直接进行表达，
考虑将线段进行转化，尽量减少变量．
由于M是斜边PQ的中点，可以利用斜边中线等于斜边一半；
或利用∠AMB是斜直角，考虑将斜直角转正．
这里采用前面一种方式来求解．
2．解题过程
如图，连接OM．

在等腰直角三角形POQ中，
∵M是PQ的中点，
∴OM⊥PQ，OM=MQ，∠1=∠Q=45°．
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∴△AOM≌△BQM，
∴AO=BQ，AM=BM，
∴AO+OB=OQ=4，△AMB是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵M是定点，A是定线段OP上一点，
∴当MA⊥OP时，AM的长度最小，如图所示，

此时，
∴．

略