（上接第3题）（2）当△BOM的面积最大时，连接AM，若P为坐标平面内一点，
且△BOP∽△OAM，则点P的坐标为(    )

1．解题要点
①观察题目特征，属于相似三角形的存在性问题，目标三角形确定，
可以求出△OAM的各边长．
②△BOP中，只有点P是动点，
若△BOP∽△OAM，可以设出点P的坐标，表达出△BOP的各边长，
利用三边对应成比例的两个三角形相似，来求出两个三角形相似时点P的坐标．
显然这种方法思维链条比较短，但是计算量比较大．
③对于②中所说的方法，同学们可自行尝试．
这里采用相似三角形的另一个判定定理，
即两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，
虽然∠AOM度数很难求出，但是可以控制旁边的两个小角相等．
④抛物线属于干扰图形，可以去掉．
2．解题过程
各点的位置如图所示，

∵，
∴．
①如图，当点P在OB上方时，过点B作y轴的平行线FG，交x轴与点F，

则∠AOE=∠OBF=45°，∠AOM=∠OBP，
∴∠MOF=∠PBG．
如图，过点M作MN⊥OF于点N，过点P作PQ⊥BG于点Q，

则△MON∽△PBQ，且，
∴．
由得，，
∴，，
∴．
②如图，当点P在OB下方时，类比①可作辅助线，

照搬①中的思路求解，可得．
通过作图以及结果我们可以看到，两个点P其实是关于直线OB对称的．
综上，符合题意的点P的坐标为．

略