如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为矩形，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为（3，4）．E，F分别在OA，AB边上，且点F的坐标为（2，4），将矩形ABCO沿直线EF折叠，点A落在BC边上的点G处．若点N在x轴上，点M在直线EF上，且以M，N，F，G为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为(    )

1．解题要点
①根据题目要求，确定为平行四边形存在性问题．
②分析定点、动点，挖掘不变特征．F，G为定点，M，N为动点，FG为定线段，把FG当作平行四边形的边或对角线来分类讨论．
③每种情况下，分析几何特征，画出图形，表达线段长，建等式求解．
2．解题过程
由题意得，AF=2，BF=1，BC=4．
由折叠可知，AF=GF=2，∠AFE=∠GFE．
在Rt△BFG中，由勾股定理得，．
∴∠GFB=60°，
∴∠AFE=∠GFE=60°，
∴直线EF的斜率为．
又∵F（2，4），
∴直线EF的解析式为．
①如图，当FG为平行四边形的边时，

易得点的纵坐标分别为．
代入一次函数表达式得，．
②如图，当FG为平行四边形的对角线时，过点作⊥AB于点D．

易证，
∴．
∵，CD=4，
∴，
∴点的纵坐标为，
代入一次函数表达式可得，．
综上得，点M的坐标为．

略