在平面直角坐标系中，已知点A（1，k）和点B（-1，-k）为二次函数的图象上的两点，二次函数图象的顶点为Q，若△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，则k的值为(    )

1．解题要点
①根据题意需要对k进行分类，首先分析时的情况，
然后照搬，分析时的情况；
②分析目标△ABQ，易得，由于AB是斜边，所以点Q为直角顶点；
③在坐标系背景下知道了三个顶点坐标，若分析点Q为直角顶点，可以利用勾股定理逆定理，三等角模型，，这里采用三等角模型来解决问题，其他方法同学们可自行尝试；
④结合题干，A（1，k）和B（-1，-k）关于原点对称，若△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，也可以利用OA=OB=OQ来解决问题．
2．解题过程
由题意得．
方法一：
①当时，画出符合题意的草图，如图所示，

过点Q作直线∥x轴，过点B作BC⊥于点C，过点A作AD⊥于点D，
易知△BCQ∽△QDA，
∴．
∵，
∴，解得．
∵，
∴．
②当时，利用上述方法，同理可求，．
综上，符合题意的k的值为．
方法二：以的情况为例，

∵点A和点B关于原点对称，
∴A，O，B三点共线．
当∠BQA为直角时，OQ=OB=OA，表达出OQ和OA的长，
利用，即，也可求得k的值．

略