如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的一点A，抛物线的顶点为E，对称轴与x轴交于点D．N是坐标平面内任一点，点M从点E出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设点M的运动时间为t秒，若存在某时刻t，使得以Ｎ，A，E，M为顶点的四边形是菱形，则t的值为(    )

由抛物线解析式得，A（4，0），
对称轴为直线x=2，E（2，-1），D（2，0）．
∴AD=2，DE=1．
①如图，连接AE，以点A为圆心，AE长为半径作圆，交对称轴于点M（不与点E重合）．

此时△AME为等腰三角形，沿底边EM翻折得菱形AMNE．
易得DM=DE=1，
∴EM=2，
∴t=2．
②如图，连接AE，以点E为圆心，AE长为半径作圆，交点E上方的对称轴于点M．

此时△AME为等腰三角形，沿底边AM翻折得菱形ANME．
在Rt△ADE中，由勾股定理得，．
易得，，
∴．
③如图，作线段AD的垂直平分线，交对称轴于点M．

此时△AME为等腰三角形，沿底边EA翻折得菱形AMEN．
记AE的中点为C，
易得，，△ADE∽△MCE，
∴，即，
∴，
∴．
综上得，t的值为．

略