如图，Rt△ABC中，AC=3，BC=4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）

A.6　　　　
B.12　
C.6π　　　
D.12π

答案

正确答案：A

Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根据勾股定理可得AB=5，设以AC、BC、AB为直径的半圆面积 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，则S₁= $\frac{\pi }{8}$ AC²= $\frac{\pi }{8}$ ×9= $\frac{9\pi }{8}$ ，S_²= $\frac{\pi }{8}$ BC²= $\frac{\pi }{8}$ ×16=2π，S_³= $\frac{\pi }{8}$ AB²= $\frac{\pi }{8}$ ×25= $\frac{25}{8}$ π则阴影部分的面积= $S_{1}+S_{2}+S_{\triangle ABC}-S_{3}=6$

找不到题目中给定的直角三角形与半圆、阴影部分的关系。

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