如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC边上，且AO=2，点P是AB边上一动点，连接OP．过点O作OD⊥OP，且使OD=OP，得到线段OD．要使点D恰好落在BC边上，则AP的长为(    )

如图，过点D作DE⊥AC于点E，

∵OD⊥OP，
∴∠DOE+∠AOP=90°．
∵∠DOE+∠EDO=90°，
∴∠AOP=∠EDO．
又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，
∴△DEO≌△OAP（AAS），
∴DE=OA=2，AP=OE．
∵AB=AC，
∴∠C=45°，
∴CE=DE=2，
∴OE=AC-OA-CE=9-2-2=5，
∴AP=5．
故选C．

略