如图,抛物线
与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,
P是第一象限内抛物线上的一点,过点P作PD⊥x轴于点D,若△POD与△OAC相似,则点P的坐标为( )

- A.
- B.
- C.
或
- D.
或
答案
正确答案:C

由抛物线解析式可得A(-2,0),C(0,4),
∴△OAC是一个固定的直角三角形,且,
△POD是一个动的直角三角形,若△OPD与△OAC相似,
则只需满足或
.
设点P的横坐标为t(),则
,
.
①当时,解得
或
(舍),
此时点P的坐标为.
②当时,解得
或
(舍),
此时点P的坐标为.
综上,点P的坐标为或
.

略
