如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,
P是第一象限内抛物线上的一点,过点P作PD⊥x轴于点D,若△POD与△OAC相似,则点P的坐标为(    )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

答案

正确答案:C

知识点:相似三角形的存在性  二次函数背景下的存在性问题  

解题思路

由抛物线解析式可得A(-2,0),C(0,4),
∴△OAC是一个固定的直角三角形,且
△POD是一个动的直角三角形,若△OPD与△OAC相似,
则只需满足
设点P的横坐标为t(),则
①当时,解得(舍),
此时点P的坐标为
②当时,解得(舍),
此时点P的坐标为
综上,点P的坐标为

易错点

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